Рабочая программа по математике 5 – 6 класс
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса
Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность и способность учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении задач.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основное, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2) представление о математической науке, как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:
· выполнять вычисления с натуральными числами,
· обыкновенными и десятичными дробями,
· решать текстовые задачи арифметическим способом
· и с помощью составления и решения уравнений;
· изображать фигуры на плоскости;
· использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
· измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
· распознавать и изображать равные фигуры;
· проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку;
· выполнять необходимые измерения;
· использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
· решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
Содержание учебного курса 5-6 классов
Арифметика
Натуральные числа
– Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
– Координатный луч.
– Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
– Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
– Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на2, на3, на5, на9, на10.
– Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.
Дроби
– Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
– Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические числа с обыкновенными дробями и смешанными числами.
– Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.
– Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.
– Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
– Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
– Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа
– Положительные, отрицательные числа и число 0.
– Противоположные числа. Модуль числа.
– Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
– Координатная прямая. Координатная плоскость.
Величины. Зависимости между величинами
– Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
– Примеры зависимости между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения.
– Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытия скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.
– Уравнение. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.
– Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
– Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
– Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин.
– Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
– Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
– Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности.
– Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.
– Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятия и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
– Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
– Осевая и центральная симметрии.
Математика в историческом развитии.
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицу длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.
Примерное тематическое планирование 5 класс.
|
Н-р параграфа |
Содержание учебного материала |
Кол-во часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|---|---|---|---|
|
Глава 1 Натуральные числа |
20 |
|
|
|
1 |
Ряд натуральных чисел |
2 |
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур. Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами. Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки |
|
2 |
Цифры. Десятичная запись натуральных чисел |
3 |
|
|
3 |
Отрезок. Длина отрезка |
4 |
|
|
4 |
Плоскость. Прямая. Луч |
3 |
|
|
5 |
Шкала. Координатный луч |
3 |
|
|
6 |
Сравнение натуральных чисел |
3 |
|
|
Повторение и систематизация |
1 |
||
|
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
|
|
Глава 2 Сложение и вычитание |
33 |
|
|
|
7 |
Сложение натуральных чисел. Свойства сложения |
4 |
Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условиюзадачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника. Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии |
|
8 |
Вычитание натуральных чисел |
5 |
|
|
9 |
Числовые и буквенные выражения. Формулы |
3 |
|
|
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
|
|
10 |
Уравнение |
3 |
|
|
11 |
Угол. Обозначение углов |
2 |
|
|
12 |
Виды углов. Измерение углов |
5 |
|
|
13 |
Многоугольники. Равные фигуры |
2 |
|
|
14 |
Треугольник и его виды |
3 |
|
|
15 |
Прямоугольник. Ось симметрии фигуры |
3 |
|
|
Повторение и систематизация |
1 |
||
|
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
|
|
Глава 3 Умножение и деление |
37 |
|
|
|
16 |
Умножение. Переместительное свойство умножения |
4 |
Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа. Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие. Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды. Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов |
|
17 |
Сочетательное и распределительное свойства умножения |
3 |
|
|
18 |
Деление |
7 |
|
|
19 |
Деление с остатком |
3 |
|
|
20 |
Степень числа |
2 |
|
|
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
|
|
21 |
Площадь. Площадь прямоугольника |
4 |
|
|
22 |
Прямоугольный параллелепипед. Пирамида |
3 |
|
|
23 |
Объём прямоугольного параллелепипеда |
4 |
|
|
24 |
Комбинаторные задачи |
3 |
|
|
Повторение и систематизация |
2 |
||
|
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
|
|
Глава 4 Обыкновенные дроби |
18 |
|
|
|
25 |
Понятие обыкновенной дроби |
5 |
Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результатделения двух натуральных чисел в видеобыкновенной дроби |
|
26 |
Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей |
3 |
|
|
27 |
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями |
2 |
|
|
28 |
Дроби и деление натуральных чисел |
1 |
|
|
29 |
Смешанные числа |
5 |
|
|
Повторение и систематизация |
1 |
||
|
|
Контрольная работа № 6 |
1 |
|
|
Глава 5 Десятичные дроби |
48 |
|
|
|
30 |
Представление о десятичных дробях |
4 |
Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам |
|
31 |
Сравнение десятичных дробей |
3 |
|
|
32 |
Округление чисел. Прикидки |
3 |
|
|
33 |
Сложение и вычитание десятичных дробей |
6 |
|
|
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
|
|
34 |
Умножение десятичных дробей |
7 |
|
|
35 |
Деление десятичных дробей |
9 |
|
|
|
Контрольная работа № 8 |
1 |
|
|
36 |
Среднее арифметическое. Среднее значение величины |
3 |
|
|
37 |
Проценты. Нахождение процентов от числа |
4 |
|
|
38 |
Нахождение числа по его процентам |
4 |
|
|
Повторение и систематизация |
2 |
||
|
|
Контрольная работа № 9 |
1 |
|
|
Повторение и систематизация |
19 |
|
|
|
Упражнения для повторения курса |
18 |
|
|
|
Контрольная работа № 10 |
1 |
|
|
Примерное тематическое планирование 6 класс.
|
Н-р параграфа |
Содержание учебного материала |
Кол-во часов |
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
|---|---|---|---|
|
Глава 1 Делимость натуральных чисел |
17 |
|
|
|
1 |
Делители и кратные |
2 |
Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители |
|
2 |
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 |
3 |
|
|
3 |
Признаки делимости на 9 и на 3 |
3 |
|
|
4 |
Простые и составные числа |
1 |
|
|
5 |
Наибольший общий делитель |
3 |
|
|
6 |
Наименьшее общее кратное |
3 |
|
|
Повторение и систематизация |
1 |
||
|
|
Контрольная работа № 1 |
1 |
|
|
Глава 2 Обыкновенные дроби |
38 |
|
|
|
7 |
Основное свойство дроби |
2 |
Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями. Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби |
|
8 |
Сокращение дробей |
3 |
|
|
9 |
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей |
3 |
|
|
10 |
Сложение и вычитание дробей |
5 |
|
|
|
Контрольная работа № 2 |
1 |
|
|
11 |
Умножение дробей |
5 |
|
|
12 |
Нахождение дроби от числа |
3 |
|
|
|
Контрольная работа № 3 |
1 |
|
|
13 |
Взаимно обратные числа |
1 |
|
|
14 |
Деление дробей |
5 |
|
|
15 |
Нахождение числа по значению его дроби |
3 |
|
|
16 |
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные |
1 |
|
|
17 |
Бесконечные периодические десятичные дроби |
1 |
|
|
18 |
Десятичное приближение обыкновенной дроби |
2 |
|
|
Повторение и систематизация |
1 |
||
|
|
Контрольная работа № 4 |
1 |
|
|
Глава 3 Отношения и пропорции |
28 |
|
|
|
19 |
Отношения |
2 |
Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части. Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции. Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм. Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами. Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа π. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга |
|
20 |
Пропорции |
4 |
|
|
21 |
Процентное отношение двух чисел |
3 |
|
|
|
Контрольная работа № 5 |
1 |
|
|
22 |
Прямая и обратная пропорциональные зависимости |
2 |
|
|
23 |
Деление числа в данном отношении |
2 |
|
|
24 |
Окружность и круг |
2 |
|
|
25 |
Длина окружности. Площадь круга |
3 |
|
|
26 |
Цилиндр, конус, шар |
1 |
|
|
27 |
Диаграммы |
2 |
|
|
28 |
Случайные события. Вероятность случайного события |
3 |
|
|
Повторение и систематизация |
2 |
||
|
|
Контрольная работа № 6 |
1 |
|
|
Глава 4 Рациональные числа |
70 |
|
|
|
29 |
Положительные и отрицательные числа |
2 |
Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки. Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел. Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа. Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения. Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые. Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.) |
|
30 |
Координатная прямая |
3 |
|
|
31 |
Целые числа. Рациональные числа |
2 |
|
|
32 |
Модуль числа |
3 |
|
|
33 |
Сравнение чисел |
4 |
|
|
|
Контрольная работа № 7 |
1 |
|
|
34 |
Сложение рациональных чисел |
4 |
|
|
35 |
Свойства сложения рациональных чисел |
2 |
|
|
36 |
Вычитание рациональных чисел |
5 |
|
|
|
Контрольная работа № 8 |
1 |
|
|
37 |
Умножение рациональных чисел |
4 |
|
|
38 |
Свойства умножения рациональных чисел |
3 |
|
|
39 |
Коэффициент. Распределительное свойство умножения |
5 |
|
|
40 |
Деление рациональных чисел |
4 |
|
|
|
Контрольная работа № 9 |
1 |
|
|
41 |
Решение уравнений |
4 |
|
|
42 |
Решение задач с помощью уравнений |
5 |
|
|
|
Контрольная работа |
1 |
|
|
43 |
Перпендикулярные прямые |
3 |
|
|
44 |
Осевая и центральная симметрии |
3 |
|
|
45 |
Параллельные прямые |
2 |
|
|
46 |
Координатная плоскость |
3 |
|
|
47 |
Графики |
2 |
|
|
Повторение и систематизация |
2 |
|
|
|
|
Контрольная работа |
1 |
|
|
Повторение и систематизация |
22 |
|
|
|
Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса |
21 |
|
|
|
|
Контрольная работа № 12 |
1 |
|